MENSURATION-2Dldc
क्षेत्रमिति के अंतर्गत हम किसी द्विविमीय या त्रिविमीय आकृतियों के क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन आदि का अध्ययन करते हैं। इस अध्याय से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों को जानना आवश्यक है।
द्विविमीय आकृतियाँ (Two Dimensional Figures)
आयत (Rectangle)
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
वर्ग (Square)
क्षेत्रफल = (भुजा) ²
परिमिति = 4 × भुजा
त्रिभुज (Triangle)
विषमबाहु त्रिभुजः यदि a, b तथा c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी भुजा की लम्बाईयाँ हो तब
समकोण त्रिभुज
यदि त्रिभुज समकोण हो, तब
क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
समबाहु त्रिभुज
यदि त्रिभुज समबाहु हो, तब
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के अन्तः वृत्त की त्रिज्या =
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या =
वृत्त (Circle)
क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)²
परिधि = 2π × त्रिज्या
अर्द्ध-वृत्त (Semicircle)
अर्द्ध-वृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 × π R²
अर्द्ध-वृत्त की परिमिति = (π R + 2R)
वृत्तखण्ड AOB का क्षेत्रफल
कमरे की चार दीवारों का:
क्षेत्रफल = 2 × ऊंचाई (लम्बाई + चौड़ाई)
चतुर्भुज (Quadrilateral)
समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समचतुर्भुज (Rhombus)
क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल
समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)
क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी
विषमबाहु चतुर्भुज (Trapezoid)
क्षेत्रफल = ½ (DP + BQ) × AC