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DISTANCE AND DIRECTION SENSE

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दिशा एक मानक परिकल्पना है, जिसे हम सूर्य एवं ध्रुव तारा दोनों के आधार पर ज्ञात कर सकते हैं। परिकल्पनानुसार, सूर्य जिस ओर उदय होता है, उस ओर को हम पूर्व दिशा कहते हैं तथा इसके ठीक विपरीत सूर्य जिस ओर अस्त होता है उस ओर को हम पश्चिम दिशा कहते हें। यदि सूर्योदय के समय सूर्य की ओर मुख करके खड़े हों, तो हमारे सामने की दिशा ‘पूर्व’, पीछे की ओर ‘पश्चिम’ तथा हमारे बाईं ओर ‘उत्तर’ एवं दाई ओर ‘दक्षिण’ दिशा होगी।

दिशा-आरेख: दिशा से संबंधित प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए हमें प्रदर्शित आरेखानुसार चारों दिशाओं एवं बाएँ-दाएँ की अवधारणाओं को ध्यान में रखते हुए प्रश्नों को हल करना चाहिए। यदि प्रदर्शित आरेख के मध्य बिन्दु पर कोई व्यक्ति खड़ा हो, तो उसके सामने यानी ऊपर की ओर उत्तर, पीछे की ओर यानी नीचे की ओर दक्षिण तथा दाईं ओर पूर्व एवं बाईं ओर पश्चिम दिशा होगी।

आरेखानुसार, हमें उत्तर एवं पूर्व के बीच की दिशा को ‘उत्तर-पूर्व’, ठीक इसके विपरीत ओर दक्षिण एवं पश्चिम के बीच की दिशा को ‘दक्षिण-पश्चिम’, इसी प्रकार उत्तर एवं पश्चिम के बीच की दिशा को ‘उत्तर-पश्चिम’, तथा ठीक इसके विपरीत ओर दक्षिण एवं पूर्व के बीच की दिशा को ‘दक्षिण-पूर्व’ दिशाएँ माननी चाहिए।

यदि हम किसी दिशा की ओर मुख करके चल रहे हैं तथा किसी बिन्दु से हमें दाईं ओर मुड़ना हो, तो हमें अपनी दाईं ओर यानी घड़ी की सूई की चलने की दिशा (clock wise) में 90° का कोण बनाते हुए मुड़ना चाहिए ठीक इसी प्रकार यदि बाईं ओर मुड़ना हो, तो हमें अपनी बाईं ओर यानी घड़ी की सूई की चलने की विपरीत दिशा यानीं (anti clock wise) 90° का कोण बनाते हुए मुड़ना चाहिए।

स्मरणीय तथ्य

    • सूर्योदय के समय यदि कोई व्यक्ति पूर्व की ओर मुख किए हुए हो, तो उसकी छाया पश्चिम की ओर बनेगी।
    • सूर्यास्थ के समय किसी वस्तु की छाया हमेशा पूर्व की ओर बनती है।
    • यदि कोई व्यक्ति उत्तर की ओर मुख किए हुए है, तो सूर्योदय के समय उसकी छाया बांयीं ओर तथा सुर्यास्थ के समय उसकी छाया दायीं ओर बनती है।
    • 12:00 बजे दिन में सूर्य ऊर्ध्वाधर दिशा में होता है इसलिए इस समय छाया नहीं बनती है।
    • किसी निश्चित बिन्दु से x मीटर क्षैतिज तथा y मीटर ऊर्ध्वाधर दिशा में गमन करने पर उसकी न्यूनतम दूरीहोती है।

 

 

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

1. किसी वस्तु की दिशा स्थिति पर आधारित प्रश्न

उदाहरण 1. संजू के स्कूल की बस जब उसके स्कूल पहुँचती है, तो उसका मुँह उत्तर की ओर होता है। संजू के घर से चलने के बाद वह दो बार दाईं ओर तथा स्कूल पहुँचने से पहले बाईं ओर मुड़ती है। बताएँ कि संजू के घर के सामने जब बस रूकी थी, को बस का मुँह किस दिशा की ओर था?

  1. पूरब
  2. दक्षिण
  3. उत्तर
  4. पश्चिम

हल (4): संजू के स्कूल बस के चलने का क्रम निम्न प्रकार है-

आरेख से बिल्कुल स्पष्ट है कि संजू की स्कूल बस जब उसके घर के पास रुकी थी, तो बस का मुँह ‘पश्चिम’ की ओर था।

अतः अभीष्ट उत्तर ⇒ पश्चिम

नोटः यहाँ हमने बस को स्कूल की ओर से प्रश्न के विपरीत दिशाओं में चलाते हुए संजू के घर के सामने जो बस की दिशा स्थिति प्राप्त हुई उस दिशा को विपरीत दिशा में परिवर्तित कर अभीष्ट दिशा प्राप्त की है।

2. न्यूनतम दूरी पर आधारित प्रश्न

उदाहरण 2. राजेश 10 किमी उत्तर की ओर जाता है, वहाँ से वह फिर 6 किमी दक्षिण की ओर जाता है, फिर वह 3 किमी पूरब की ओर जाता है। बताएँ कि वह अपने प्रारंभिक स्थान से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?

  1. 7 किमी पश्चिम
  2. 7 किमी पूरब
  3. 5 किमी पश्चिम
  4. 5 किमी उत्तर-पूर्व

हल (4): राजेश के चलने का क्रम निम्न प्रकार है-

∴ RA= 10 किमी. और AB = 6 किमी.

∴ RB = RA – AB = 10 – 6 = 4 किमी.

∴ RB = 4 किमी. और BC = 3 किमी.

∴ RC =

⇒ 5 किमी.

अर्थात् राजेश अपने प्रारंभिक स्थान से 5 किमी. की दूरी पर उत्तर-पूर्व दिशा में है।

अतः अभीष्ट दूरी एवं दिशा ⇒ 5 किमी, उत्तर-पूर्व

3. किसी व्यक्ति या वस्तु की छाया पर आधारित प्रश्न

उदाहरण 3. एक दिन सुबह सूर्योदय के बाद आर्या अपने स्कूल के रास्ते में मोना से मिलती है। मोना की छाया, आर्या के ठीक दायीं ओर थी। यदि वे दोनों आमने-सामने थे, तो आर्या का मुख किस दिशा में था?

  1. पूर्व
  2. उत्तर-पूर्व
  3. पश्चिम
  4. दक्षिण

हल (4): सूर्योदय पूर्व की ओर होता है।

इसलिए सुबह की छाया पश्चिम की ओर होगी।

यहाँ मोना की छाया आर्या के दायीं ओर बन रही है, अतः वह दक्षिण की ओर मुख किए हुए है।

साधित उदाहरण (Solved Examples)

1. एक डाकिया, डाकखाने (post office) की ओर लौट रहा था जो कि उत्तर की ओर है। जब डाकखाना उससे 100 मीटर की दूरी पर था, तब वह बायीं ओर मुड़ जाता है और 50 मीटर की दूरी तय करके शांतिविला में अंतिम पत्र निर्गत करता है। अब वह उसी दिशा में 40 मीटर चलता है, अपनी दायीं ओर मुड़ता है तथा 100 मीटर चलता है। अब वह डाकखाने से कितनी दूरी पर है?

  1. 0 मीटर
  2. 150 मीटर
  3. 90 मीटर
  4. 100 मीटर

हल (3):

दूरी = 40 + 50m = 90m

2. हेमा अपने घर से शुरुआत करते हुए 5 km की यात्रा तय कर पैदल क्राॅसिंग पर पहुंचती है। वह जिस दिशा में जा रही है, इसके विपरीत दिशा वाली रोड हाॅस्पिटल की ओर जाती है। दायीं ओर की रोड़ स्टेशन की ओर जाती है। यदि स्टेशन जाने वाली रोड IT-पार्क वाले रोड के विपरीत दिशा में हो तो हेमा को IT-पार्क जोन वाली रोड पर जाने के लिए किस ओर मुड़ना होगा?

हल:

आरेख से स्पष्ट है IT-पार्क जाने वाली रोड पर जाने के लिए हेमा को बायीं ओर मुड़ना होगा।

3. R, P के पश्चिम में है। T, S के पूर्व में है। P, S के उत्तर में है। R के सापेक्ष T किस दिशा में है?

  1. पश्चिम
  2. पूर्व
  3. उत्तर
  4. इनमें से कोई नहीं

हल (5): प्रश्नानुसार,

अतः R के सापेक्ष T दक्षिण-पूर्व में है।

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