Compound Interest

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जब उधार ली गई धनराशि का ब्याज समय पर न देकर उसे धनराशि में जोड़ दिया जाता है और फिर उस धनराशि और ब्याज के प्राप्त योग पर ब्याज लगाया जाता है, तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते हैं। उधार दी गई राशि को मूलधन तथा (मूलधन + ब्याज) के योग को चक्रवृद्धि मिश्रधन कहते हैं।

प्रश्नों को हल करने की संक्षिप्त विधियाँ

यदि मूलधन P का R प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से T वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज C.I. हो, तब विभिन्न समय अवधि के लिए ब्याज इस प्रकार होगाः

1. जब ब्याज वार्षिक समायोजित होता है

तब C.I. = Pci-si-f-h-10916.png

और मिश्रधन ci-si-f-h-10923.png

उदाहरण 1. Rs 2000 का 3 वर्ष में 5 प्रतिशत वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

हल: चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन ci-si-f-h-10929.png

= 2000 ci-si-f-h-10935.png

= 2000 ci-si-f-h-10942.png

= 2000 ci-si-f-h-10951.png

= 2000 × ci-si-f-h-10957.png= Rs 315.25

2. यदि ब्याज छमाही समायोजित होता है

तब C.I. = ci-si-f-h-10963.png

और मिश्रधन = ci-si-f-h-10969.png

उदाहरण 2. Rs 5000 का 6 प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, जबकि ब्याज अर्द्धवार्षिक देय हो?

हल: सूत्र, A = ci-si-f-h-10976.png का उपयोग करने परजहाँ A = मिश्रधन है

मिश्रधन ci-si-f-h-10982.png

= 5000 (1.03) ⁶ = 5971

चक्रवृद्धि ब्याज = 5971 – 5000 = Rs 971

3. यदि ब्याज तिमाही समायोजित होता है

तब C.I. = ci-si-f-h-10989.png

और मिश्रधन (A) = ci-si-f-h-10995.png

उदाहरण 3. Rs 51200 का 15 प्रतिशत वार्षिक दर से 9 माह का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, जबकि ब्याज तिमाही देय हो?

हल: समय = 9 महीना = 3/4 वर्ष

मिश्रधन = ci-si-f-h-11002.png

= 51200 × ci-si-f-h-11008.png

= 51200 × ci-si-f-h-11015.png

= 51200 × ci-si-f-h-11021.png

= Rs 57178.70

∴ C.I. = Rs (57178.70 – 51200)

= Rs 5978.70

यदि ब्याज की दर पहले वर्ष R₁ प्रतिशत, दूसरे वर्ष R₂ प्रतिशत तथा तीसरे वर्ष R₃ प्रतिशत हो, तब 3 वर्ष बाद चक्रवृद्धि मिश्रधन

= मूलधन ci-si-f-h-11029.png

उदाहरण 4. Rs 5000 का 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज की वार्षिक दर पहले, दूसरे व तीसरे वर्ष में क्रमशः 6 प्रतिशत, 7 प्रतिशत और 8 प्रतिशत हो।

हल: चक्रवृद्धि मिश्रधन

= 5000 × ci-si-f-h-11036.png

= Rs 6125 (लगभग)

∴ C.I. = 6125 – 5000 = Rs 1125

दो वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर

ci-si-f-h-11042.png

उदाहरण 5. एक राशि Rs 3000 पर दो वर्ष का साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज क्रमशः Rs 660 और Rs 696.30 है। ब्याज की वार्षिक दर क्या होगी?

हल: ब्याजों का अंतर ci-si-f-h-11048.png

⇒696.30 – 660 = 3000 ci-si-f-h-11056.png

⇒ ci-si-f-h-11062.png

⇒ R² = 121

⇒ R = 11 प्रतिशत

तीन वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर

ci-si-f-h-11069.png

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उदाहरण 6. किसी राशि पर 7 प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर Rs 225.645 है तो वह धनराशि क्या है?

हल: ब्याजों का अंतर ci-si-f-h-11075.png

⇒225.645 = ci-si-f-h-11083.png

⇒P = ci-si-f-h-11089.png

= Rs 15000

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